Репетитор по математике Колпаков А.Н .
Ох, сколько же задач! Какая у вас частота занятий? Сколько раз в неделю вы планируете заниматься? В таком случае я настоятельно рекомендую увеличить количество встреч до как минимум трех раз в неделю, если, конечно, родители серьезно хотят изменить сложившуюся ситуацию.
Слабый ученик, что делать? Советы репетитору по математике
Какой же он — слабый ученик, и что происходит у него в голове? Возможно ли хоть чему-то его научить? Эти вопросы волнуют многих педагогов. Иногда найти подход к ленивым и незаинтересованным двоечникам — настоящая головная боль для преподавателя, и это касается не только математики. С течением времени, работая репетитором, вы непременно столкнетесь с такими трудными случаями, когда перспектива работы с учеником будет казаться безнадежной. Однако репетитор по математике призван уметь справляться с такими сложностями. Но каким образом это сделать? Насколько безнадежным может быть стандартный двоечник? Возможно ли изменить его стиль мышления и передать какие-либо знания?
Недавно меня попросил о помощи один знакомый репетитор по математике, который столкнулся с непростой ситуацией, работая с очень сложным учеником восьмого класса. Обстановка типична для таких случаев. Ученик не понимает, не знает и не может выполнять базовые операции. Что делать? Я привожу подробное описание проблемы и свои размышления о данном случае и подобных ему.
Репетитор по математике Ермакова Диана: Убедите меня в том, чтобы я получила совет. Мальчик восьмого класса. Обычный, не профильный. Занимается у меня с сентября. Случай действительно тяжелый. Во-первых, у него плохая память и высокая утомляемость — он уже через 15 минут начинает зевать. Возможно, его проблемы с позвоночником влияют на этот процесс. Он усиленно лечится и даже месяц провел в санатории, пока я оставила за ним место. Мы сократили время занятий с 1,5 часов до одного часа, так как он просто не может сидеть столько времени. Утверждать, что математика дается ему сложно — это поистине мягкое утверждение. Для него это некий набор магических символов и правил, которые абсолютно не поддаются логике. Тем не менее, со счетом у него нет особых проблем, уровень шестого класса он вполне осваивает. Проблемы начинаются, когда мы переходим к алгебраическим выражениям, уравнениям и тому подобному — это настоящая катастрофа. Мы уже полгода стоим на одном и том же месте. Он ленив. Домашние задания выполняет только под давлением родителей. Каждый мой звонок в его адрес рассматривается как катастрофа. Его наказывают, полностью лишают каких-либо удовольствий, и он приходит ко мне в слезах. Однако изменить ситуацию и просто работать так, чтобы я не звонила его родителям, он не хочет.
Вот список систематических ошибок, которые он делает: при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняет знаки у всех слагаемых. Например, в уравнении 2х=5 он считает, что х=5-2 или х=2:5. Я молчу уже о путанице со знаками, он их путает нещадно. Он уже не знает, что делать при движении вправо или влево по уравнению. У него не полностью отсутствует логика, но он предпочитает ею не пользоваться. Я стараюсь донести до него причину, по которой выполняется то или иное действие, и объясняю, как его можно проверить. Никогда не объясняю готовые задачи, чтобы ученик понял решение, ему нужно пройти его самостоятельно. Но он не хочет слушать объяснения репетитора и просто «выключается». Говорит мне: «Вы скажите, что мне делать, и я буду это делать». Он очень хочет улучшить свои знания по предмету, но только теоретически. На практике же ему это не удается. Я предлагала: «Давай подберем тебе другого репетитора по математике». Он отвечал: «Нет, я хочу заниматься только с вами, вдруг новый репетитор окажется злым». Кроме того, он очень медлителен. На контрольных по алгебре он успевает решить лишь три из пяти заданий, что соответствует минимальной оценки, если все задачи решены правильно. По алгебре его результат стабильно составляет три-два. По геометрии его даже баллы стоят под вопросом. С геометрией ситуация отдельная: казалось бы, ей он нравится, ему интересно выполнять чертежи. Однако теоремы и доказательства он запоминает только наизусть. На следующий день он может не воспроизвести их. Поэтому применять их к конкретной задаче он не в состоянии. Кстати, у него есть забавный казус для вашей коллекции: он утверждает, что развернутый угол равен 180 градусам, а свернутый угол не более 10 градусов.
Обо мне
Я Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике с восемнадцатилетним стажем преподавания. Я автор многих статей и методик индивидуального обучения. У меня высшее педагогическое образование (диплом МПГУ). Мой опыт включает непрерывную практику проведения частных уроков с момента обучения на втором курсе МПГУ. Мои ученики становятся победителями школьных, районных и городских олимпиад. Ученики последних пяти лет поступают в престижные вузы, такие как МГУ, ВШЭ, ФА, МФТИ, РЭА и другие. Обсудить вопросы и записаться на занятия можно по телефонам: 8(916) 081-68-55 — для мобильной связи и 8(495) 756-93-95 — для стационарного, или написав на адрес: alex36@mail.ru.
Если вам понравилось на моем сайте, пожалуйста, нажмите рекомендательную кнопку +1 для Google. Это повысит популярность моего сайта и, следовательно, мою заинтересованность в его развитии. Спасибо!
Как относиться к ошибкам ребенка
Анна Антонова, психолог Яндекс.Практикума:
Важно не ругать ребенка за каждую его ошибку. Порицание и ожидание высоких результатов могут вызвать математическую тревожность — негативную эмоциональную реакцию на ситуации, связанные с числами, математикой и вычислениями. Люди, как дети, так и взрослые, страдающие от математической тревожности, теряют способность сосредоточиться на решении задач, так как их ресурс памяти и внимания занят переживанием негативного чувства. Причинами этому становятся часто негативный опыт и стереотипы. Например, если ребенку не раз говорили, что «он гуманитарий», что «математика — не его», или «многие девочки лучше пишут сочинения». Кроме того, влияние на восприятие предмета оказывает взаимодействие с учителем. Если он ругал и стыдил, это только усугубляет нелюбовь к предмету.
В психологии существует такой эффект, как сдвиг мотива на цель. Ребенок приходит к репетитору, чтобы улучшить свою оценку с двойки или тройки, и вдруг начинает понимать, как решать задачи. Это вселяет уверенность, а процесс решения задач, в свою очередь, со временем начинает приносить удовольствие. Так возникает интерес и мотивация к более глубокому изучению предмета, а в дальнейшем — даже любовь к нему.
Чтобы помочь ребенку, родителям стоит разрешить ему ошибаться.
Ошибки — это то, что помогает нам осознать, что наш алгоритм действий неверный и требует поиска нового решения. При этом важно помнить: вещи, для родителей очевидные, для ребенка не всегда понятны. Совсем недавно проведенные исследования продемонстрировали, что взрослые и дети активируют различные отделы мозга при решении математических задач. У ребенка в этом процессе активируются участки, отвечающие за эмоции и восприятие. Поэтому особенно важно, чтобы занятия математикой вызывали у него позитивные эмоции. Не стоит злиться на ребенка за его непонимание. Главное — помнить, что ваши отношения с ним важнее любых оценок. Школа так или иначе закончится, экзамены пролетят. А вот негативные ощущения могут остаться на всю жизнь.
Как правильно реагировать на школьные оценки
Анна Антонова:
Оценка — это довольно спорный предмет для обсуждения. С одной стороны, она отражает уровень знаний ученика и качество выполненной работы. С другой стороны, на оценку влияют многие другие факторы, такие как эмоциональное состояние ребенка, его отношения с учителем и с самим предметом, а также общая атмосфера в школе. Поэтому назвать оценку объективной по сути довольно сложно. Тем не менее, миф о том, что у хороших родителей обязательно дети — отличники, до сих пор существует. Это осознают и сами дети, и, как следствие, у них может возникнуть ощущение, что они подводят родителей, если получат плохую оценку или низкий балл на ЕГЭ.
Родителям бывает сложно относиться к оценкам объективно, так как кажется, что это отчасти их родительство оценили. Важно помнить: школьная отметка — это не личная оценка ребенка и его способности к обучению, это просто инструмент, который позволяет получить информацию о его знаниях.
В нашей культуре принято уделять значительно больше внимания ошибкам, чем достижениям.
Родители проводят гораздо больше времени с детьми, помогая им исправлять плохие оценки, нежели обсуждая, как именно ребенку удалось получить пятерку. Ребенок может воспринимать это как сигнал: «Ага, мама будет со мной заниматься больше времени, если я получу плохую оценку, а не хорошую». Таким образом, причина проблем в школе может кроиться в стремлении ребенка получить больше внимания со стороны родителей. Чтобы избежать такой ситуации, родителям важно регулярно информировать своего ребенка о том, что у него хорошо получается.
Чтобы разобраться с тем, почему ребенок получает низкие оценки, необходимо действовать аккуратно, без излишней тревоги и критики. Если низких оценок становится много, необходимо сначала поговорить с ребенком, выяснить причины, и если он испытывает трудности с пониманием материала или имеет пробелы в изучении программы — не стесняйтесь обратиться за помощью к педагогу. Профессионал сможет увидеть, каких именно знаний не хватает ребенку, поймет причины ошибок и сможет правильно проговорить их с учеником.
Даниил Любошиц:
Школьная оценка может не отражать ни реальные знания, ни потенциал ребенка. Это происходит по множеству причин. Иногда стандартное объяснение, которое подходит для большинства (восьми из десяти) детей, не сработает для остальных двоих. Даже на мехмате МГУ можно встретить студентов, которые учились в школе на тройки и двойки. Оценка может быть следствием того, что учитель не смог или не имел возможности найти подход к ребенку, или же сам ученик не проявляет интереса к учебе — не прикладывает усилий и прогуливает занятия.
Мотивация ребенка к учебе может быть совершенно различной, и это также влияет на его оценки. Например, если ученик не понимает предмет, но зубрит материал, у него все-таки есть мотивация на хорошие оценки или одобрение. При этом родители могут даже не догадываться, что у ребенка есть пробелы в понимании материала, поскольку оценки в дневнике хорошие. Такую мотивацию не следует разрушать, лучше направить в правильное русло: вызвать у старательного ребенка интерес к самому предмету, показать, что стоит за выученными алгоритмами и почему понимать их гораздо интереснее, чем просто учить. Ученику жизненно важно осознать, что у него что-то получается. Маленькие победы пробуждают интерес.
С течением времени ребенок может развить более глубокий интерес. Некоторым детям жизненно важно ответить на вопрос: «Зачем мне это?». Кто-то в шестом классе мечтает программировать, кто-то хочет строить роботов, заниматься лингвистикой или биологией. Важно донести до них мысль, что для всего этого потребуется знание математики. Конечно, само изучение математики может произвести сильное впечатление на ученика, благодаря ее внутренней красоте и глубоким идеям.
Что такое математическая тревожность?
Специалисты определяют математическую тревожность как склонность человека переживать сильную тревогу в ситуациях, связанных с необходимостью применения математики.
Ребенок может испытывать сильнейшее беспокойство при решении любых примеров, в ожидании урока или контрольной работы. Он может чувствовать угрозу, проходить приступы паники, страдать от учащенного сердцебиения, потливости, зуда на коже и даже высокой температуры. У некоторых детей может наблюдаться расстройство желудка и другие реальные симптомы болезни.
Приступ тревожности могут вызывать любые манипуляции с числами: не только сложные задания в домашних работах или контрольные по алгебре, но и, к примеру, игра в монополию, где нужно подсчитать, сколько заработал игрок.
Математическая тревожность развивается постепенно. Обычно в первом классе все дети более-менее справляются со счетом. Однако с усложнением школьной программы усиливается также страх.
К таким выводам пришел Рэй Хембри. В своей работе «Сущность, результаты и пути преодоления математической тревожности», опубликованной в 1990 году, он утверждает, что математическая тревожность достигает пика в возрасте 14-15 лет, а затем идет на спад.
Причем появление симптомов не связано с интеллектом ребенка и его способностью к обучению. Он может учиться отлично по другим предметам и не испытывать никаких сложностей.
Откуда берется математическая тревожность?
Согласно исследованиям 1984 года, проведенным Сьюзан Шодаль и Клион Дайерс из общественного колледжа в Сан-Бернардино, штат Калифорния, причины могут быть связаны с системой преподавания математики в целом. Среди основных факторов вероятно страх и тревожность вызывают:
Математические понятия
В школьном учебнике они описываются таким сложным и абстрактным языком, что восьмилетний ребенок не в состоянии уловить суть. Он пытается заучить материал, не понимая смысла, и поэтому не может запомнить ни одну концепцию. Следовательно, он забывает, нервничает из-за этого, боится, что его спросят, а он не сможет ответить, и так далее.
Методика преподавания
Часто дети прекрасно справляются с математикой в начальных классах, однако, когда переходят в пятый или шестой класс, начинают скатываться на тройки.
Это связано с тем, что ребенок не осознал, как действия с предметами, натуральные числа и простые дроби (те, что можно потрогать или посчитать на пальцах) связаны с отрицательными, иррациональными числами, формулами, теоремами и формальной математической логикой.
Совсем юный ум судорожно ищет ответ на простой вопрос: «Зачем все это?». Не находя на него ответа, он отказывается воспринимать новую информацию, которая кажется ему бесполезной и бессмысленной.
Тем не менее учителя на уроках продолжают спрашивать ребенка, ему нужно сдавать контрольные, а в четверти ему светят плохие отметки, и школьник видит единственно доступный выход — начинает списывать. При этом он постоянно боится, что его поймают, что его спросит учитель, что он опозорится у доски или на экзамене.
Что такое дискалькулия?
Важно провести четкую грань. Ребенку может быть сложно решать типовые задачи на больше/меньше, он может часто ошибаться при вычитании или забывать цифры, когда перенапряжется. Это не диагноз дискалькулии, а всего лишь проявление математической тревожности, о которой говорилось ранее.
У детей с дискалькулией же ситуация сильно отлична. Их мозг не понимает смысла чисел. Они физически не могут соотнести, глядя на цифру 2, ее с количеством предметов. Для них цифры представляют собой бессмысленные каракули.
По различным исследованиям, от 3 до 7% людей страдают дискалькулией.
Изучение умственного развития детей показывает, что для запоминания и распознавания цифр необходима способность ориентироваться на глаз. Например, новорожденный способен распознавать группы из двух или трех объектов, а взрослый — до пяти предметов. Мы также можем легко определить, где больше, а где меньше.
Однако ребенку с дискалькулией это недоступно. Он не может оценить количество на глаз. Ему для оценки, где больше, придется старательно пересчитывать предметы, загибая пальцы.
Почему они такие?
На данный момент наиболее однозначного ответа не существует. Существует несколько теорий, основанных на исследованиях мозговой активности.
Синдром Герштмана
Он также известен как пальцевая агнозия. Грубо говоря, дети, страдающие дискалькулией, испытывают путаницу с собственными пальцами. Этой проблемы зачастую завершаются дефекты теменной доли.
В этом участке мозга находится внутритеменная борозда. У обычных людей, когда они выполняют операции, связанные с числами и подсчетами, этот участок активируется. А у детей с дискалькулией он менее активен, и серого вещества в нем меньше.
Генетика
Так называемый близнецовый анализ показал, что арифметические способности на 30% обусловлены генетическими факторами.
Исследования проблемы все еще ведутся. Но для нас важнее не причина этого расстройства, а понимание, что делать дальше.
Как определить дискалькулию?
На самом деле диагностику дискалькулии должен проводить узкий специалист, лучше всего невролог. Однако этот дефект имеет характерные признаки:
- Дискалькулия проявляется с раннего детства. В отличие от математической тревожности она не возникает на пустом месте. Не бывает так, чтобы ребенок к третьему классу обучался нормально, а затем вдруг у него обнаруживается дискалькулия.
- Затронуто зрительное восприятие большого количества предметов. Спрашиваете восьмилетнего ребенка:
— Маша, вот у тебя одно яблоко, а я положу еще одно. Сколько их теперь?
Ребенок с дискалькулией не способен визуально сосчитать количество предметов. В лучшем случае он ответит: «Одно… и еще одно». Число 2 ему надо запоминать как стихотворение и на каждое новое повторение методично загибать пальцы.
- Не запоминает и не узнает цифры. Если он пробует их написать, то часто зеркально переворачивает и не может вспомнить, как они называются. У него бывают проблемы с пониманием и запоминанием таблицы умножения, а также выполнением расчетов в уме.
- Проблема с циферблатом и пониманием времени. Традиционные упражнения из учебников, сотни повторений и объяснений не работают. Он просто не понимает.
- Недостаток сложности с любыми алгоритмами действий или последовательностями. Это может касаться дней недели, месяцев в году, или как следует включить микроволновку. Для таких детей трудно спланировать свои дела наперед.
Изучаем алгебру без слез
Алгебра является одним из самых сложных предметов, изложенных довольно сухо с большим количеством формул и правил. Знание этого предмета требует не только запоминания, но и глубокого понимания. Важно особое внимание уделить практике — решение задач, ответы на которые четко отражают уровень понимания материала и выявляют существующие пробелы в знаниях. Нельзя торопиться в этом вопросе и важно постепенно переходить от простого к сложному. Если какая-то тема осталась непонятной, ее следует разобрать самостоятельно. В этом поможет решебник под редакцией Макарычева.
Этот учебник является отличным пособием для самопроверки, так как в нем содержатся все необходимые подсказки. Материал изложен предельно доступно, что позволяет семиклассникам понять тематику даже в случаях, когда урок пропущен по болезни. Кроме того, к решебнику прилагается ГДЗ, где зафиксированы решения всех заданий с обязательными пояснениями к каждому этапу выполнения работы. Бывают случаи, когда дети сталкиваются с незнакомыми выражениями, которые нельзя оставлять без внимания. Если не удается понять слово или предложение самостоятельно, обязательно нужно задать вопрос учителю на уроке и попросить объяснить.
Готовые домашние задания по геометрии в помощь родителям
Не каждый родитель способен самостоятельно вспомнить и решить задачи из практикума по геометрии седьмого класса. Именно для таких случаев создано ГДЗ по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна Л.С. В пособии собрано четыре обширные главы с темами, изучаемыми в школе. С помощью данного учебника можно изучить:
- основы таких понятий, как луч, прямая и отрезок, а также способы их измерения;
- функции и свойства треугольников;
- свойства перпендикулярных и параллельных прямых;
- различные виды многоугольников;
- основы работы с векторами и выполнением расчетов с ними;
- разнообразные виды окружностей и методы вычисления их площадей.
Отдельный раздел в решебнике выделен для разбора задач повышенной сложности, а также примеров на повторение пройденного материала. Конкретные алгоритмы решения помогают не только подготовиться к следующему уроку для семиклассников, но и ликвидировать пробелы в знаниях для всех, кто готовится к ЕГЭ.
Плюс ко всему, и тот и другой учебник можно найти онлайн на сайте gdzplus. Получить доступ к нужной информации можно просто с помощью смартфона или любого другого мобильного устройства. Пошаговые алгоритмы, изложенные в решебниках, позволят сэкономить деньги на репетиторе и устранить пробелы в знаниях.
Как действовать родителям, чтобы помочь ребенку?
Математика — это один из тех предметов, который сложно понять как ребенку, так и взрослому. В младших классах на уроках акцент делают на практических задачах (например: у Пети пять яблок, у Васи три, поезд выехал из пункта А в пункт Б), в то время как в средней и старшей школе обучение становится более абстрактным. Общая линия смещается на заучивание формул и понятий, решение длинных столбиков с уравнениями и логарифмами. Это кажется скучным, сложным и непонятным, потому что не ясно, какое отношение все это имеет к реальной жизни. Множество учителей не обладают должными педагогическими способностями, чтобы продемонстрировать классу, что математика — это больше, чем просто четыре простых действия. Числа окружают нас повсюду, способность работать с ними быстро и эффективно — это важный жизненный навык, необходимый для многих профессий (от плотника до разработчика ракет).
Родителям необходимо донести до ребенка мысль, что математика — это не просто арифметика, где для подсчета достаточно использовать калькулятор, а нечто большее: нужно освоить решение сложных задач, выделить проблему, выбрать подходящий метод, осуществить действия в правильном порядке.
Что можно сделать для этого:
- Станьте собственным примером. Взрослые часто помнят, как ненавидели математику в школе и не упускают возможности поделиться этим мнением. Именно это может стать источником математической тревожности. Покажите, как вы сами работаете с числами, заполняя налоговые декларации, рассчитывая платежи по кредитам. Объясните важность математики в доходных профессиях (например, от дизайна одежды до программирования).
- Помогите ребенку применять математику в своей повседневной жизни. Подбрасывайте ему жизненные задачи: посчитайте, сколько стоит четыре йогурта, или спросите, сколько времени потребуется, чтобы доехать от дома до театра при различной скорости, или сколько будет стоить игрушка со скидкой и сколько времени нужно, чтобы накопить на нее из карманных денег.
- Помните о стандартах обучения. Следите за тем, какие навыки должен освоить ваш ребенок в детском саду, первом, втором классе и далее. Это позволит вам немного опередить программу, освоив новые темы немного раньше, контролировать выполнение домашней работы и находить существующие пробелы.
- Обратите внимание на выполнение домашних заданий. Даже если ненавистная домашка — важная часть образования. В случае с математикой она особенно важна. Ребенку необходимо учиться проверять сложение с помощью вычитания, не отказываться от пересчета, если ответ не сногсшибателен. Мотивируйте его решать задачи со звездочкой!
- Играйте в математические игры (только не заявляйте, что это обучение!). Например, шахматы, домино, монополию, нарды.
- Читайте книги, где главные герои разрешают свои проблемы с помощью математики или логики. Например, «Приключения Нулика» Левшина и Александровой, «История с узелками» Льюиса Кэрролла, «Представь себе» Дэвида Смита, «Заколдовать учителя? Нет проблем!» Томаса Брецины.
Польза курсов ментальной арифметики
Sirius Future предлагает курсы ментальной арифметики всем, кто еще не осознал, какую ценность несет математика. На этих занятиях ребенок изучает соробан или абакус — древние счеты, которые использовались еще в Месопотамии. На них наглядно демонстрируется, как проходят действия, расчеты и вычисления. Ученик должен не только выучить алгоритм, но и понять, как он работает. Например: десятки и единицы: 8 + 9 = 17 — это один десяток и семь единиц. После формирования столбца единиц, десятки просто переносятся в следующий столбик.
Позже счеты убираются, и ребенок начинает решать простые математические задачи, представляя их в своем уме. Таким образом он учится сосредотачиваться, избегает отвлечений, тренирует память, удерживая в голове все больше чисел и действий.
Ментальная арифметика помогает ребенку быстро и правильно считать, упрощая расчетные задачи. Естественно, для этого необходимо полностью понимать, что он делает. Как, например, умножить 194 на 7 без калькулятора? Это можно сделать так: умножаем 200 на 7 с получением 1400, а затем вычитаем 6 умножить на 7 = 42, отдельно получая 1400 – 42 = 1358 (можете проверить!).
- Ребенок практикует свои вычисления в уме до такой степени, что основные операции становятся автоматическими.
- Он может удерживать в памяти результаты своих действий после каждого этапа.
- Он понимает концепцию и знает, как выбрать наиболее эффективный способ решения задач.
Овладев математическими знаниями, ребенок уверенно чувствует себя в школе. Его самооценка возрастает, поскольку он справляется быстрее и лучше своих сверстников, уверенно выполняет тесты и контрольные работы. Это служит отличным стартом для успешного будущего.
Идеальный возраст для того, чтобы записать ребенка на курсы ментальной арифметики, — от 4 до 10 лет, но никогда не поздно начать!
